[凉学长数学]2021高考数学 凉学长数学一轮复习联报（基础+拔高）
凉学长押题名师，微博教育博主，中国人民大学理学经济学双学位，
高考总分695分，其中数学149分。
2019年押中25道高考数学题（并非押中知识点，而是原题，具体题目详情可咨询客服），
2018年押中24道高考数学题，
2017年24道，2016年15道。哈工大自主招生全国第一。善于总结归类，诱导学生触类旁通
[凉学长数学]21年一轮联报（基础+拔高）
00qq群资料
常用逻辑用语
常用逻辑用语篇—基础集训题.pdf
常用逻辑用语篇—基础集训题答案.pdf
导数
导数基础篇答案.pdf
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函数
函数基础知识.pdf
函数篇答案.pdf
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集合
集合篇—基础集训题.pdf
集合篇—基础集训题答案.pdf
解三角形
解三角形基础篇答案.pdf
解三角形基础篇习题.pdf
课后习题答案(更新中)
不等式（课后习题答案）(1).pdf
常用逻辑用语课后题答案.pdf
导数篇课后题答案.pdf
复数课后题答案.pdf
概率统计（理科专属)课后题答案.pdf
函数反馈习题及答案.pdf
函数基础知识.pdf
函数篇答案.pdf
函数篇习题.pdf
集合课后题答案.pdf
计数原理（课后习题答案）.pdf
解三角形篇课后题答案.pdf
平面解析几何篇课后题答案.pdf
平面向量课后题答案.pdf
三角函数与恒等变化基础知识.pdf
三角函数与恒等变换课后题答案.pdf
三角函数与三角恒等变换答案.pdf
三角函数与三角恒等变换习题.pdf
数列篇课后题答案.pdf
算法初步篇课后题答案.pdf
统计概率课后题答案.pdf
推理与证明课后题答案.pdf
圆锥曲线课后题答案.pdf
六月班讲义
2020优质模拟题精选六月班(二)无间隙版.pdf
2020优质模拟题精选六月班(二)有间隙版.pdf
2020优质模拟题精选六月班（三）.pdf
2020优质模拟题精选六月班(一) 有间隙版.pdf
2020优质模拟题精选六月班(一)无间隙版.pdf
三角函数
三角函数与恒等变化基础知识.pdf
三角函数与三角恒等变换答案.pdf
三角函数与三角恒等变换习题.pdf
《针对集合逻辑用语直播课补充知识的训练》.pdf
基础知识补充（截止到8.1号）.pdf
01 2021高考数学一轮复习导学课
2021一轮复习导学课（一）.mp4
开课前让我们来搞点事儿.pdf
02[N]集合篇
01集合的含义与表示.mp4
02集合间的基本关系.mp4
03集合的基本运算.mp4
04集合进阶篇.mp4
05集合拔高篇.mp4
06直播总结串讲课.mp4
集合篇课后题.pdf
预习.pdf
03[N]常用逻辑用语篇
01命题及其关系.mp4
02简单的逻辑联结词.mp4
03全称量词与存在量词.mp4
04直播总结串讲课.mp4
常用逻辑用语篇课后题.pdf
预习.pdf
04[N]函数基础篇
01函数.mp4
02指数函数.mp4
03对数函数.mp4
04幂函数.mp4
05函数与方程.mp4
06函数模型及其应用.mp4
07直播总结串讲课.mp4
函数基础篇.pdf
函数篇课后题.pdf
05[R]函数进阶篇（上）
01奇偶性周期性口诀.mp4
02奇函数+常数模型.mp4
03给奇（偶）函数一半的表达式，求另一半.mp4
04轴对称函数有**零点.mp4
05三次函数分解因式及其应用.mp4
06分式最值全搞定.mp4
07求函数解析式.mp4
08口算对称点.mp4
函数进阶篇.pdf
06[R]函数进阶篇（下）
01曲线关于直线对称曲线的求法.mp4
02解超越方程.mp4
03比大小问题.mp4
04区分定义域和值域.mp4
05图像识别问题.mp4
06直播总结串讲课.mp4
函数进阶篇.pdf
07[SR]函数拔高篇（上）
02二次函数根的分布.mp4
03二次函数在某区间定号类问题.mp4
04函数套函数问题.mp4
05图像交点问题.mp4
函数拔高篇.pdf
08[SR]函数拔高篇（下）
01伸缩平移类问题.mp4
02有关三次函数的技巧.mp4
03构造抽象函数.mp4
04反函数难题.mp4
05二元函数最值问题.mp4
06 直播总结串讲课.mp4
函数拔高篇.pdf
09[N]导数基础篇
01导数概念及其几何意义.mp4
02导数的运算.mp4
03导数在研究函数中的应用.mp4
04生活中的优化问题.mp4
05[录播]定积分.mp4
06直播总结串讲课.mp4
导数基础篇.pdf
导数篇课后题.pdf
10[R]导数进阶篇（上）
01切线问题全搞定.mp4
02求函数表达式.mp4
03六大必会图像.mp4
导数进阶篇.pdf
导数篇课后题.pdf
11[R]导数进阶篇（下）
02讨论单调性.mp4
03含参恒成立问题.mp4
04数列思想在导数证明中的应用.mp4
05放缩秒杀导数大题.mp4
06一种特殊的证明恒成立的方法.mp4
07直播总结串讲课.mp4
导数篇课后题.pdf
12[SR]导数拔高篇（上）
01分析法.mp4
02分参法＆洛必达法则.mp4
03双参数恒成立问题.mp4
04虚设零点.mp4
05双变量问题之kAB和 fx(0)关系模板.mp4
06双变量问题之变型构造.mp4
07双变量问题之极值点偏移_(new).mp4
导数拔高篇.pdf
13[SR]导数拔高篇（下）
01双变量问题之双变量为极值点(1).mp4
01双变量问题之双变量为极值点.mp4
02双变量问题补充.mp4
03交点和根的分布.mp4
04三条切线问题.mp4
05k倍值函数.mp4
06找函数值定号的点.mp4
07含三角函数的导数&分段讨论的思想.mp4
08直播总结串讲课.mp4
09直播总结串讲课2.mp4
导数篇课后题 (2).pdf
14[N]三角函数与恒等变换基础篇
14-1任意角的概念、弧度制.mp4
14-2三角函数.mp4
14-3和与差的三角函数公式.mp4
14-4简单的三角恒等变换.mp4
14-5辅助角公式.mp4
14-6三角函数预习课.mp4
14-7直播总结串讲课.mp4
三角函数与恒等变化篇课后题.pdf
三角函数与恒等变换基础篇.pdf
15[R]三角函数与恒等变换进阶篇
15-1记住特殊的三角函数.mp4
15-2看图求解析式.mp4
15-3三角函数平移全搞定.mp4
15-4三角函数的三角恋.mp4
16[SR]三角函数与恒等变换拔高篇（上）
16-1求齐次三角函数比值的范围（含**公式）.mp4
16-2求齐次三角函数和或差的范围.mp4
16-3求非齐次三角函数和或差的范围.mp4
16-4参三角函数之给定增减区间求w范围.mp4
16-5单参三角函数之给定零点存在区间求w范围.mp4
16-6单参三角函数之左定右动类问题.mp4
三角函数与恒等变换拔高篇.pdf
17[SR]三角函数与恒等变换拔高篇（下）
17-1双参三角函数.mp4
17-2需要舍情况的三角函数.mp4
17-3三角函数的切线问题.mp4
17-4三角函数图像内部的几何性质.mp4
17-5直播总结串讲课.mp4
三角函数与恒等变化篇课后题.pdf
18 2021新高考专项班
10.27号上课
19 2021地方卷专项班
11.7号上课
20[N]解三角形基础篇
20-1正弦定理和余弦定理.mp4
20-2直播总结串讲课.mp4
解三角形基础篇.pdf
解三角形篇课后题.pdf
21[R]解三角形进阶篇（上）
21-1一条边和所对角已知,求面积的最大值.mp4
21-2一边及对角已知，求两条边的线性组合最值.mp4
21-3阿波罗尼斯圆.mp4
21-4凉弦定理.mp4
解三角形进阶篇.pdf
解三角形篇课后题.pdf
22[R]解三角形进阶篇（下）
22-1角分线定理.mp4
22-2中线定理.mp4
22-3半圆内接几何图形周长面积最值问题.mp4
22-4直播总结串讲课.mp4
23[SR]解三角形拔高篇（上）
23-1略新颖的给角的方法.mp4
23-2已知角被拆的解三角形问题.mp4
23-3图形中的解三角形问题.mp4
23-4巧用常数.mp4
24[SR]解三角形拔高篇（下）
24-1求两边比值+比值倒数的最值问题.mp4
24-2解三角形与均值不等式.mp4
24-3解三角形中正切的性质.mp4
24-4给角分线长度和角，求邻边线性组合的最值.mp4
24-5三角形中sin cos 比较大总结.mp4
24-6类三角恋问题.mp4
24-7线段分角的知二求一.mp4
24-8直播总结串讲课.mp4
25[N]数列基础篇（上）
25-1数列的概念和简单表示法.mp4
25-2等差数列基础知识.mp4
25-3等比数列基础知识.mp4
25-4an和Sn关系.mp4
解三角形篇课后题.pdf
数列基础篇.pdf
26[N]数列基础篇（下）
26-1数列秒杀技巧.mp4
26-2数列基础题.mp4
26-3裂项相消完美版.mp4
26-4错位相减.mp4
26-5an和Sn关系及n≥2.mp4
27[R]数列进阶篇
27-1常见递推式的处理方法.mp4
27-2证明一个新数列是等差或等比数列通用模板.mp4
27-3数列与函数.mp4
27-4等差数列**值求和通法.mp4
27-5正负交错等差数列求和.mp4
27-6正负交错等差数列平方求和.mp4
数列进阶篇.pdf
28[SR]数列拔高篇（上）
28-1裂项相消难题.mp4
28-2特征根.mp4
28-3相邻两项和为等差或等比数列的数列求和问题.mp4
28-4方程组的思想.mp4
28-5构造同型递推式.mp4
数列拔高篇.pdf
29[SR]数列拔高篇（下）
29-1 110数列.mp4
29-2数列递推式含正负交错项.mp4
29-3周期数列.mp4
29-4隔项等比（等差）数列.mp4
30[N]算法初步篇
30-1算法的含义、程序框图.mp4
30-2基本算法语句.mp4
30-3求输出结果类.mp4
30-4填条件类.mp4
30-5问它在干什么类.mp4
算法初步篇.pdf
算法初步篇课后题.pdf
31[N]平面向量基础篇
31-1平面向量的实际背景及基本概念.mp4
31-2向量的线性运算.mp4
31-3平面向量的基本定理及坐标表示.mp4
31-4平面向量的数量积.mp4
32[R]平面向量进阶篇
32-1基底的应用.mp4
32-2建系大法好（含特殊的思想）(1).mp4
32-2建系大法好（含特殊的思想）.mp4
33[SR]平面向量拔高篇
33-1向量的几何意义.mp4
33-2极化恒等式.mp4
33-3向量点乘的几何意义(1).mp4
33-3向量点乘的几何意义.mp4
34[N]不等式基础篇
34-1不等关系.mp4
34-2一元二次不等式.mp4
34-3二元一次不等式组与简单线性规划问题.mp4
34-4基本不等式.mp4
不等式基础篇.pdf
不等式篇课后题.pdf
35[R]不等式进阶篇
35-1利用基本不等式求最值.mp4
35-2a+b为定值的不等式问题全搞定.mp4
35-3等号成立的条件要注意.mp4
35-4巧用常数.mp4
36[SR]不等式拔高篇
36-1解函数不等式全总结.mp4
36-2和整数结合的解不等式问题.mp4
36-3线性规划新题难题全总结.mp4
不等式拔高篇.pdf
37[N]数系的扩充与复数的引用基础篇
37-1复数的概念.mp4
37-2复数的四则运算.mp4
数系的扩充与复数的引用篇.pdf
数系的扩充与复数的引用篇课后题.pdf
38[N]推理与证明基础篇
38-1合情推理与演绎推理.mp4
38-2直接证明与间接证明.mp4
推理与证明基础篇.pdf
推理与证明篇课后题.pdf
39[R]推理与证明进阶篇
39-1归纳推理.mp4
39-2类比推理.mp4
40[SR]推理与证明拔高篇
40-1数学归纳法.mp4
40-2反证法.mp4
40-3表格法秒杀逻辑推理问题.mp4
推理与证明拔高篇.pdf
推理与证明篇课后题 (1).pdf
41[N]立体几何基础篇
41-1空间几何体.mp4
41-2点、直线、平面之间的位置关系.mp4
41-3空间直角坐标系.mp4
立体几何基础篇.pdf
立体几何课后题.pdf
42[R]立体几何进阶篇（上）
02异面直线夹角问题.mp4
03正四面体特质.mp4
04点、直线、平面之间的位置关系.mp4
05球类问题全搞定之球的祖宗.mp4
06球类问题全搞定之拆棱法求体积.mp4
07球类问题全搞定之三心面问题.mp4
08球类问题全搞定之外接球问题.mp4
09球类问题全搞定之内切球问题.mp4
10球类问题全搞定之容器放球问题.mp4
43[R]立体几何进阶篇（下）
01翻折展开的思想（线段和的最值问题）.mp4
02三视图问题之叠方块问题.mp4
03三视图问题之揪揪揪法.mp4
04三视图问题之三色法.mp4
05三视图问题之补体切割法.mp4
06三视图问题之含曲面的几何体.mp4
44[SR]立体几何拔高篇
01射影面积法求二面角.mp4
02给展开图边的关系，求体积的最值.mp4
03六根棍搭四面体问题.mp4
04二面角背景下的立体几何问题.mp4
06球内接三棱锥体积最值问题.mp4
07三视图难题.mp4
立体几何拔高篇.pdf
45[N]立体几何（理科专属）基础篇
45-1空间向量及其运算.mp4
45-2空间向量的应用.mp4
立体几何(理)基础篇.pdf
立体几何篇（理科专属）课后题.pdf
46[R]立体几何（理科专属）进阶篇
46-1口算法向量.mp4
46-2简单的线线、线面、面面角的计算.mp4
46-3找点问题.mp4
立体几何(理)进阶篇.pdf
立体几何篇（理科专属）课后题.pdf
47[SR]立体几何（理科专属）拔高篇
47-1计算点面距离.mp4
47-2斜棱柱问题处理通法.mp4
立体几何(理)拔高篇.pdf
立体几何篇（理科专属）课后题.pdf
48[R]立体几何（文科专属）基础篇
48-1解几何体问题.mp4
48-2顶点转化法（等体积法）求点到平面距离.mp4
48-3找点问题.mp4
立体几何(文)基础篇.pdf
立体几何篇（文科专属）课后题.pdf
49[N]立体几何（文科专属）进阶篇
49-1求体积比.mp4
49-2斜棱柱问题.mp4
49-3同底锥柱问题.mp4
立体几何(文)进阶篇.pdf
立体几何篇（文科专属）课后题.pdf
50[SR]立体几何（文科专属）拔高篇
50-1平行线转化法求点到平面距离.mp4
50-2投影问题.mp4
50-3利用同底面积或同高求未知几何体体积.mp4
立体几何(文)拔高篇.pdf
立体几何篇（文科专属）课后题.pdf
51[N]平面解析（直线与圆）基础篇
51-1直线与方程.mp4
51-2圆与方程.mp4
平面解析（直线与圆）基础篇.pdf
平面解析几何篇（直线与圆）课后题.pdf
52[R]平面解析（直线与圆）进阶篇（上）
52-1直线与圆的祖宗.mp4
52-2平行线截圆问题.mp4
52-3直线和圆相交的几何关系深究(1).mp4
52-4直线的旋转问题.mp4
52-5公切线问题.mp4
平面解析（直线与圆）进阶篇.pdf
53[R]平面解析（直线与圆）进阶篇（下）
53-1圆横纵坐标组合的最值范围问题.mp4
53-2放牛郎的困惑.mp4
53-3与圆相关的数形结合问题.mp4
54[SR]平面解析（直线与圆）拔高篇（上）
54-1相交圆问题.mp4
54-2以两点间距离公式为背景考查曲线间距离min.mp4
54-3解方程的思想在平面解析几何中的应用.mp4
54-4圆的切点弦问题.mp4
54-5建系的思想在平面解析几何中的应用.mp4
平面解析（直线与圆）拔高篇.pdf
55[SR]平面解析（直线与圆）拔高篇（下）
55-1动直线定圆问题.mp4
55-2角分线方程的求法.mp4
55-3过直线上一点做圆的两条切线的夹角问题.mp4
55-4圆环的有趣给法(1).mp4
55-4圆环的有趣给法.mp4
平面解析几何篇（直线与圆）课后题 (1).pdf
56[N]圆锥曲线基础篇
56-1圆锥曲线的来历.mp4
56-2椭圆的基础知识.mp4
56-3双曲线的基础知识.mp4
56-4抛物线的基础知识.mp4
圆锥曲线基础篇.pdf
圆锥曲线篇课后题.pdf
57[R]圆锥曲线进阶篇（上）
57-1小题之与圆的结合.mp4
57-2小题之圆锥曲线秒杀技巧大总结.mp4
57-3小题之焦点三角形题型总结.mp4
57-4小题之双曲线必会直角三角形.mp4
57-5小题之代点法求离心率.mp4
57-6小题之两线段和的最值问题.mp4
57-7小题之几何关系的考察.mp4
57-8求轨迹方程.mp4
圆锥曲线进阶篇.pdf
58[R]圆锥曲线进阶篇（下）
58-1凉氏九条搞定所有圆锥曲线大题.mp4
58-2三周圆锥曲线大题满分训练方法.mp4
58-3大题之第一问的新鲜给法.mp4
58-4大题之点差法.mp4
58-5大题之角分线的翻译方法.mp4
58-6大题之定值定点问题.mp4
58-7大题之抛物线的切点弦问题.mp4
58-8大题之过轴点的三点共线问题.mp4
59[SR]圆锥曲线拔高篇（上）
59-1小题之三角形内切圆的线段关系.mp4
59-2小题之同焦点的椭圆双曲线问题.mp4
59-3小题之圆锥曲线与余弦定理.mp4
59-4小题之最大顶角问题总结.mp4
59-5小题之两曲线上点距离最值问题全总结.mp4
59-6大题之弦中垂线与坐标轴交点问题.mp4
圆锥曲线拔高篇.pdf
60[SR]圆锥曲线拔高篇（下）
60-1大题之三点共线类问题.mp4
61[N]概率统计基础篇
61-1随机抽样~1.mp4
61-2用样本估计总体~1.mp4
61-3变量的相关性~1.mp4
61-4事件与概率~1.mp4
61-5古典概型~1.mp4
61-6随机数与几何概型~1.mp4
61-7独立性检验~1.mp4
概率统计篇课后题.pdf
62[R]概率统计进阶篇（上）
62-1理解抽样的本质~1.mp4
62-2频率分布直方图估平均数和中位数☆~1.mp4
62-3频率分布直方图的细节~1.mp4
62-4分层抽样~1.mp4
62-5几何概型之约会模型~1.mp4
63[R]概率统计进阶篇（下）
63-1二维几何概型~1.mp4
63-2随机模拟~1.mp4
63-3随机数问题~1.mp4
63-4细说回归~1.mp4
63-5线性变换法秒算平均数方差~1.mp4
概率统计篇课后题.pdf
64[SR]概率统计拔高篇
64-1中位数的最值问题~1.mp4
64-2中心外拓的思想~1.mp4
64-3几何概型难题~1.mp4
64-4复杂的回归问题~1.mp4
64-5混合数据的平均数方差~1.mp4
64-6概率与数列~1.mp4
概率统计拔高篇.pdf
概率统计篇课后题.pdf
65[N]概率统计（理科专属）基础篇
65-1分布列~1.mp4
65-2超几何分布~1.mp4
65-3条件概率~1.mp4
65-4二项分布~1.mp4
65-5期望和方差~1.mp4
65-6正态分布~1.mp4
概率统计（理科）基础篇.pdf
概率统计篇（理科专属）课后题.pdf
66[R]概率统计（理科专属）进阶篇
66-1分布列~1.mp4
66-2二项分布~1.mp4
66-3正态分布~1.mp4
66-4条件概率~1.mp4
66-5经典概率统计大题~1.mp4
66-6卖花模型~1.mp4
概率统计（理科）进阶篇.pdf
67[SR]概率统计（理科专属）拔高篇
67-1概率统计与函数~1.mp4
67-2概率统计与数列（加拿大奥林匹克数学）~1.mp4
67-3混血测病问题~1.mp4
概率统计（理科）拔高篇.pdf
68[N]计数原理基础篇
68-1分类加法计数原理、分步乘法计数原理~1.mp4
68-2排列与组合~1.mp4
68-3二项式定理~1.mp4
计数原理基础篇.pdf
计数原理篇课后题.pdf
69[R]计数原理进阶篇
计数原理进阶篇.pdf
70[SR]计数原理拔高篇
70-1排列组合与数列~1.mp4
70-2排列组合与集合~1.mp4
70-3排列组合与数字~1.mp4
计数原理拔高篇.pdf
71[N]极坐标与参数方程基础篇
71-1极坐标基础知识~1.mp4
71-2参数方程基础知识~1.mp4
71-3直线的标准参数方程~1.mp4
极坐标与参数方程基础篇.pdf
72[R]极坐标与参数方程进阶篇
72-1极坐标方程的联立~1.mp4
72-2t的几何意义~1.mp4
72-3三角形面积问题~1.mp4
极坐标与参数方程进阶篇.pdf
73[SR]极坐标与参数方程拔高篇
73-1直角三角形斜边高为定值~1.mp4
73-2t的几何意义难题~1.mp4
73-3椭圆上的点到直线距离的最值问题难题~1.mp4
极坐标与参数方程拔高篇.pdf
74[N]不等式选讲含**值的函数篇（上）
74-1含**值函数图像的画法~1.mp4
74-2解含**值的不等式~1.mp4
74-3x系数相同的加型**值不等式~1.mp4
74-4x系数不同的加型**值不等式~1.mp4
74-5x系数相同的减型**值不等式~1.mp4
不等式选讲含**值的函数篇.pdf
75[R]不等式选讲含**值的函数篇（下）
75-1含**值的函数加**值~1.mp4
75-2含**值的复合函数~1.mp4
75-3函数图像与坐标轴围图形问题~1.mp4
75-4根据定义域先去**值的思想~1.mp4
75-5画图处理类问题~1.mp4
75-6一道题学会所有含**值的函数~1.mp4
76[R]不等式选讲不等式证明篇
76-1柯西不等式（二维）~1.mp4
76-2三元素不等式证明经典三题~1.mp4
76-3柯西不等式（三维）~1.mp4
76-4AM-GM不等式~1.mp4
76-5三元素不等式证明实战演练~1.mp4
76-6排序不等式及其应用~1.mp4
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78 2021地方卷专项班
答案
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